Não existe meio termo: ou você ama matemática ou você odeia. Bem, saiba que mesmo que você a odeie, hoje aprenderá a amá-la um pouco mais. Tudo que você precisa é amar a natureza e também amará a matemática.
A matemática é, de fato, também a chave para a natureza, pois as flores que todos nós olhamos fascinados todos os dias são muito mais do que simples estruturas graciosas. Elas representam a verdadeira arte da natureza e são criadas a partir de uma espécie de fórmula secreta, que poderíamos até chamar de fórmula mágica, que define o padrão em que as pétalas são dispostas de forma única.
Índice
O que é a Sequência de Fibonacci?
Estamos falando da sequência de Fibonacci ou números de Fibonacci. As sementes, as pétalas, os pistilos, as folhas e seus veios são todos formados a partir dessa fórmula matemática. Mas como isso funciona? Na prática, é criado somando os dois números anteriores. Temos, portanto: 1 1 2 3 5 8 13 21 , etc. continuando até o infinito e terminando apenas no infinito.
É nomeado após seu descobridor, um matemático italiano chamado Leonardo da Pisa, mas mais conhecido como Fibonacci. Essa sequência tem outra peculiaridade: todas as razões dos números de Fibonacci estão intimamente relacionadas ao número áureo . A razão entre um número de Fibonacci e o imediatamente anterior está de fato se aproximando cada vez mais do número 1,61803398874989 …, ou a seção áurea ou o número de phi.
Como mencionado, sua sequência está presente na maioria das estruturas biológicas e formas de vida. Não apenas flores e plantas como rosas, lírios, margaridas ou botões de ouro , até mesmo as espirais de uma pinha são iguais aos números de Fibonacci. As pétalas das flores são dispostas seguindo a sequência de Fibonacci. Ou sementes de girassol, favos de mel de abelhas, cascas de caracóis.
Mesmo olhando mais para o espaço e a natureza extrema, como galáxias e furacões, encontramos uma tendência espiral típica dos números de Fibonacci. Até nosso corpo é consistente com essa sequência.
Tudo começou com um casal de coelhos
Mas como Fibonacci entendeu esse fenômeno? Diz-se que tudo começou com um quebra-cabeça sobre coelhos . Um homem lhe perguntou: “ Se dois coelhos forem colocados em um cercado, quantos pares de coelhos eles produzirão em um ano? ”.
Os coelhos não podem se reproduzir até que tenham um mês de idade. Assim, no primeiro mês permanece o mesmo casal. No segundo mês, a fêmea dá à luz um par de coelhos. No terceiro mês, o par produz outro par de recém-nascidos, enquanto seus filhos crescem até a idade adulta.
Esse padrão continua e segue a sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 que vai até o infinito: aqui temos a sequência de Fibonacci. Se inicialmente parecia apenas uma hipótese, acabou se percebendo que essa sequência aparecia em todas as formas de vida , algo que fascina os cientistas há séculos.
A natureza, portanto, ama a matemática: mas por quê?
Por que, então, a natureza adotou a sequência de Fibonacci? Porque todos nós tentamos, ou pelo menos deveríamos tentar, nos tornar a versão mais eficiente de nós mesmos . A natureza faz o mesmo, com flores e plantas de forma a ter a máxima eficiência, óptimo aproveitamento do espaço e máxima disponibilidade de luz solar para todas as partes e estruturas.
A chave de tudo é o hormônio auxina
Mas como as “flores de Fibonacci” criam uma composição tão perfeita? A pedra angular está em um hormônio vegetal chamado auxina . É o hormônio do crescimento que permite o crescimento e desenvolvimento das folhas, flores, caules e todas as outras partes da planta. A auxina flui para a planta em uma direção espiral e, assim, a planta cresce em espiral, dando origem às “espirais de Fibonacci” nos girassóis.
Flores de Fibonacci
Girassóis: o principal exemplo
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Um exemplo acima de tudo são as cabeças dos girassóis . Graças aos números de Fibonacci, a flor consegue aproveitar ao máximo o espaço, garantindo o crescimento do número máximo de sementes na cabeça do girassol. De fato, se olharmos atentamente para esta planta, perceberemos como – à medida que as sementes crescem – o centro da cabeça da semente adiciona rapidamente novas sementes.
Ao mesmo tempo, empurra as sementes maduras anteriores para a periferia e assim a flor nunca para de crescer . Os girassóis são o principal exemplo que mostra a eficiência da sequência de Fibonacci. As espirais no centro seguem a sequência 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… Há também dois conjuntos de curvas que serpenteiam em direções opostas.
As sementes são colocadas em um determinado ângulo umas das outras para que criem uma espiral. Essas espirais envolvem as sementes de girassol o mais firmemente possível para maximizar sua capacidade de capturar a luz solar para a planta.
A sequência de Fibonacci na rosa
A rosa também é um exemplo concreto muito bom de uma espiral de Fibonacci. Na verdade, segue a proporção aérea, pois as pétalas estão dispostas em uma espiral de Fibonacci: as pétalas número um e seis crescem na mesma linha vertical imaginária, formando um todo. A nova série cresce nos espaços entre as séries anteriores, resultando em um arranjo em espiral que segue a sequência de Fibonacci.
Cada pétala é a soma dos dois últimos números e, se você obtiver a proporção entre dois pedais de rosa adjacentes, por “magia” obterá a proporção áurea, ou 1,1618 . Desta forma, a luz solar é distribuída uniformemente para todas as partes da planta.
Mas não são apenas as pétalas que seguem a sequência de Fibonacci: os pistilos também o fazem e de forma ainda mais intensa. O caminho sinuoso que eles formam cria um design bonito e intrincado que parece uma obra de arte em todos os aspectos.
A sequência de Fibonacci em passiflora
O número de pétalas de uma flor costuma ser um dos seguintes números: 3, 5, 8, 13, 21, 34 ou 55. Números que, como mencionado, pertencem à sequência de Fibonacci. Um exemplo acima de tudo é a flor da paixão , em que a correspondência com os números de Fibonacci é sempre exata.
Outros clubes em que os números de Fibonacci dominam
A sequência de Fibonacci também pode ser aplicada a muitas outras espécies de flores em relação ao número de pétalas . aqui estão alguns exemplos:
- 3 pétalas: lírio, íris
- 5 pétalas: ranúnculo, rosa selvagem , larkspur, aquilegia
- 8 pétalas: delfínio
- 13 pétalas: artemísia, calêndula, cinerária
- 21 pétalas: ásteres, dente-de-leão, Susanna de olhos negros
- 34 pétalas: banana, fitolaca
- 21, 34, 55, 89 pétalas: margaridas Michelmas , família Asteraceae
As flores não seguem apenas a sequência de ouro: fractais vegetais
A sequência de Fibonacci em pinhas
Poderíamos citar dezenas de exemplos, assim como as folhas de flores, cactos e outras plantas suculentas. No entanto, não falamos apenas de plantas e flores e chegamos às pinhas . Sua aparência é muito particular justamente porque segue a sequência de Fibonacci. Suas sementes também são dispostas em espiral, com cada cone consistindo de um par de espirais irradiando para cima em direções opostas.
A sequência de Fibonacci nas folhas: aloe e suculentas
Se falamos, no entanto, de plantas suculentas , os números de Fibonacci permitem uma organização ideal do espaço. No caso da babosa e do agave, a sequência toma a forma de uma espiral que nos deixa arrebatados. Justamente por sua espiral de cinco pontas extraordinariamente simétrica, a espécie é muito procurada como planta ornamental .
Números de Fibonacci em repolho e brócolis
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Além das flores, existe uma grande variedade de plantas na natureza que desenvolvem folhagens e flores dispostas em espiral. Freqüentemente, eles formam padrões repetitivos conhecidos como fractais , formando um design complicado e fascinante. É o caso do repolho e do brócolis . Ao observá-los e fazer análises matemáticas e genéticas, um grupo de pesquisadores franceses os reproduziu digitalmente, entendendo a origem da formação dos fractais vegetais. São sequências de botões florais nunca desabrochados que se acumulam ao longo de infinitas espirais, acolhendo botões menores com a mesma geometria e dando vida às estruturas cônicas típicas dos brócolis romanos.
E aqui voltamos à sequência de Fibonacci. Ao contar as espirais, os cientistas mostraram que os valores espelham os números de Fibonacci . A couve-flor típica tem, de fato, cinco espirais que crescem no sentido horário e oito no sentido anti-horário. É precisamente graças a este mecanismo extraordinariamente complexo que uma imagem de incrível beleza ganha vida.
Outros fractais que seguem a sequência de Fibonacci
A estrutura fractal também é encontrada no abacaxi , embora menos evidente à primeira vista do que no brócolis. São as escalas, nesse caso, que se colocam em um padrão de autossimilaridade que remete à sequência de Fibonacci. Na verdade, eles estão dispostos em linhas curvas: algumas linhas partem da base do abacaxi até chegar à copa, outras linhas cruzam as primeiras transversalmente.
O número de linhas para cada uma das duas direções corresponde sempre a um par da sequência de Fibonacci, recriando na natureza a razão dada pela Seção Áurea. Os números variam de espécie para espécie (geralmente 5 e 8 ou 8 e 13), mas nenhuma exceção foi encontrada em um estudo de mais de 2.000 espécimes de abacaxi.
Não vamos esquecer entre os fractais que seguem os números de Fibonacci também samambaias e ramos de pinheiro.
Somos todos, maravilhosamente, iguais
Incrível, certo? A sequência de Fibonacci existe praticamente em todos os lugares, em todas as formas de vida. Isso significa que todos nós, humanos, animais, plantas, flores, seguimos o mesmo padrão de crescimento, o mesmo para todos . Em suma, somos todos, maravilhosamente, iguais.
Então, da próxima vez que você tiver um buquê de flores nas mãos, olhe bem de perto e você se deparará com o espetáculo de uma série de números de Fibonacci irradiando em diferentes direções, num encontro entre a ciência e a natureza . O que você diz, agora você ama matemática um pouco mais?
